Решите систему уравнений: \(\frac{6x}{5} + \frac{y}{15} = 2,3,\) \(\frac{x}{10} - \frac{2y}{3} = 1,2;\)

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. Тут есть десятичные дроби, но мы их тоже победим!

1. Преобразуем первое уравнение, чтобы избавиться от дробей и десятичной дроби. Умножим обе части на 15 (общий знаменатель для 5 и 15):
   \[ 15 \left( \frac{6x}{5} + \frac{y}{15} \right) = 15 \times 2,3 \]
   \[ 15 \times \frac{6x}{5} + 15 \times \frac{y}{15} = 34,5 \]
   \[ 18x + y = 34,5 \]
2. Теперь преобразуем второе уравнение. Умножим обе части на 30 (общий знаменатель для 10 и 3):
   \[ 30 \left( \frac{x}{10} - \frac{2y}{3} \right) = 30 \times 1,2 \]
   \[ 30 \times \frac{x}{10} - 30 \times \frac{2y}{3} = 36 \]
   \[ 3x - 20y = 36 \]
3. Теперь у нас есть система из двух простых уравнений:
   \[ \begin{cases} 18x + y = 34,5 \\ 3x - 20y = 36 \end{cases} \]
4. Давай выразим y из первого уравнения:
   \[ y = 34,5 - 18x \]
5. Подставим это выражение для y во второе уравнение:
   \[ 3x - 20(34,5 - 18x) = 36 \]
   \[ 3x - 690 + 360x = 36 \]
   \[ 363x = 36 + 690 \]
   \[ 363x = 726 \]
   \[ x = \frac{726}{363} \]
   \[ x = 2 \]
6. Теперь найдем y, подставив x = 2 в выражение для y:
   \[ y = 34,5 - 18(2) \]
   \[ y = 34,5 - 36 \]
   \[ y = -1,5 \]

Проверка:

• Первое уравнение:
  ies{\(\frac{6(2)}{5}\) + \(\frac{-1,5}{15}\) = \(\frac{12}{5}\) + \(\frac{-1,5}{15}\) = 2,4 - 0,1 = 2,3
  esc}
• Второе уравнение:
  ies{\(\frac{2}{10}\) - \(\frac{2(-1,5)}{3}\) = 0,2 - \(\frac{-3}{3}\) = 0,2 - (-1) = 0,2 + 1 = 1,2
  esc}

Все сходится!

Ответ: x = 2, y = -1,5.