1 Решите систему уравнений гидра {x - 2y = 1, xy + y = 12.

Решение системы уравнений

Решим систему уравнений по шагам:

1. Выразим x из первого уравнения:

\[x = 1 + 2y\]

2. Подставим выражение для x во второе уравнение:

\[(1 + 2y)y + y = 12\]

3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[y + 2y^2 + y = 12\] \[2y^2 + 2y - 12 = 0\]

4. Разделим уравнение на 2 для упрощения:

\[y^2 + y - 6 = 0\]

5. Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\]

6. Найдем корни уравнения:

\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]

7. Теперь найдем соответствующие значения x для каждого значения y:

Для y = 2:

\[x = 1 + 2 \cdot 2 = 1 + 4 = 5\]

Для y = -3:

\[x = 1 + 2 \cdot (-3) = 1 - 6 = -5\]

8. Запишем решения системы уравнений:

\[(5, 2)\] \[(-5, -3)\]

Ответ: (5, 2) и (-5, -3)

Отлично! Ты уверенно справился с этой задачей. Продолжай практиковаться, и у тебя всё будет получаться ещё лучше!