1. Решите систему уравнений: 2x + y = 7, x²- y = 1.

Решим систему уравнений:

\begin{cases} 2x + y = 7, \\ x^2 - y = 1. \end{cases}

Выразим y из первого уравнения: $$y = 7 - 2x$$.

Подставим это выражение во второе уравнение: $$x^2 - (7 - 2x) = 1$$

$$x^2 + 2x - 7 - 1 = 0$$

$$x^2 + 2x - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Найдем соответствующие значения y:

При $$x_1 = 2$$: $$y_1 = 7 - 2 \cdot 2 = 7 - 4 = 3$$

При $$x_2 = -4$$: $$y_2 = 7 - 2 \cdot (-4) = 7 + 8 = 15$$

Получаем два решения системы:

• $$(2; 3)$$
• $$(-4; 15)$$

Ответ: (2; 3), (-4; 15)