1. Решите систему уравнений графически и аналитически a) {x-2y=-1, 3x-y = 1;

Для решения системы уравнений графическим методом необходимо построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Для аналитического решения выразим одну переменную через другую и подставим в другое уравнение. a) \begin{cases} x - 2y = -1 \\ 3x - y = 1 \end{cases} Решим аналитически: Выразим x из первого уравнения: $$x = 2y - 1$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$3(2y - 1) - y = 1$$ $$6y - 3 - y = 1$$ $$5y = 4$$ $$y = \frac{4}{5} = 0.8$$ Теперь найдем x: $$x = 2(0.8) - 1 = 1.6 - 1 = 0.6$$ Таким образом, решение системы уравнений: $$x = 0.6, y = 0.8$$ Для графического решения нужно построить графики уравнений. Первое уравнение: $$x - 2y = -1 => y = \frac{x + 1}{2}$$ Второе уравнение: $$3x - y = 1 => y = 3x - 1$$ \begin{itemize} \item Построим графики функций $$y = \frac{x + 1}{2}$$ и $$y = 3x - 1$$ на координатной плоскости. \end{itemize} Их пересечение даст координаты (0.6, 0.8). Ответ: x = 0.6, y = 0.8