4. Решите систему уравнений: a) {x² + y² = 16, x²-y=4;

Для решения системы уравнений вычтем одно уравнение из другого. a) \begin{cases} x^2 + y^2 = 16 \\ x^2 - y = 4 \end{cases} Вычтем второе уравнение из первого: $$(x^2 + y^2) - (x^2 - y) = 16 - 4$$ $$y^2 + y = 12$$ $$y^2 + y - 12 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49$$ $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ Теперь найдем x: Если y = 3, то $$x^2 - 3 = 4$$ $$x^2 = 7$$ $$x = \pm \sqrt{7}$$ Если y = -4, то $$x^2 - (-4) = 4$$ $$x^2 + 4 = 4$$ $$x^2 = 0$$ $$x = 0$$ Таким образом, решения системы уравнений: x = \sqrt{7}, y = 3 x = -\sqrt{7}, y = 3 x = 0, y = -4 Ответ: x = √7, y = 3; x = -√7, y = 3; x = 0, y = -4