703. Решите систему уравнений, испол x = 3-y, a) 2 y-x = 39; б) y = 1+x, x + y² = -1;

a) Решим систему уравнений:

$$x = 3-y,$$

$$y^2-x=39.$$

Подставим первое уравнение во второе:

$$y^2-(3-y)=39,$$

$$y^2+y-3=39,$$

$$y^2+y-42=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169,$$

$$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1+13}{2} = \frac{12}{2} = 6,$$

$$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1-13}{2} = \frac{-14}{2} = -7.$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 3 - y_1 = 3 - 6 = -3,$$

$$x_2 = 3 - y_2 = 3 - (-7) = 3 + 7 = 10.$$

б) Решим систему уравнений:

$$y = 1+x,$$

$$x+y^2=-1.$$

Подставим первое уравнение во второе:

$$x+(1+x)^2=-1,$$

$$x+1+2x+x^2=-1,$$

$$x^2+3x+2=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2) = 9 - 8 = 1,$$

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3+1}{2} = \frac{-2}{2} = -1,$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3-1}{2} = \frac{-4}{2} = -2.$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 1 + x_1 = 1 + (-1) = 0,$$

$$y_2 = 1 + x_2 = 1 + (-2) = -1.$$

Ответ: а) (-3; 6), (10; -7); б) (-1; 0), (-2; -1).