431. Решите систему уравнений: а) {x - y = 3, xy = -2; б) {x + y = 2,5, xy = 1,5;

а) Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x - y = 3, \\ xy = -2. \end{cases}$$ Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = y + 3$$. Подставим это во второе уравнение: $$(y + 3)y = -2$$ $$y^2 + 3y + 2 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно $$y$$. Дискриминант $$D = 3^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$. Корни: $$y_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1, \quad y_2 = \frac{-3 - 1}{2} = -2$$ Теперь найдем соответствующие значения $$x$$: Если $$y_1 = -1$$, то $$x_1 = -1 + 3 = 2$$. Если $$y_2 = -2$$, то $$x_2 = -2 + 3 = 1$$. Таким образом, решения системы: $$(2, -1)$$ и $$(1, -2)$$. б) Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 2.5, \\ xy = 1.5. \end{cases}$$ Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 2.5 - y$$. Подставим это во второе уравнение: $$(2.5 - y)y = 1.5$$ $$2.5y - y^2 = 1.5$$ $$y^2 - 2.5y + 1.5 = 0$$ Умножим уравнение на 2 для удобства: $$2y^2 - 5y + 3 = 0$$. Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1$$. Корни: $$y_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5, \quad y_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ Теперь найдем соответствующие значения $$x$$: Если $$y_1 = 1.5$$, то $$x_1 = 2.5 - 1.5 = 1$$. Если $$y_2 = 1$$, то $$x_2 = 2.5 - 1 = 1.5$$. Таким образом, решения системы: $$(1, 1.5)$$ и $$(1.5, 1)$$. Ответ: а) (2, -1), (1, -2); б) (1, 1.5), (1.5, 1)