2. Решите систему уравнений методом подстановки: 1) {2x-y=1, 7x-6y=-4; 3) {2(x+2y)-3(x-y) = 5, 4(x+3y)-3y=17; 2) {2x-3y = 2, 4x-5y = 1; 4) {5x/3 - 3y/2 = 14, 2x/3 + y/2 = 10.

Решение:

1) {2x-y=1, 7x-6y=-4;

Выразим y из первого уравнения: y = 2x - 1

Подставим во второе уравнение: 7x - 6(2x - 1) = -4

7x - 12x + 6 = -4

-5x = -10

x = 2

Тогда y = 2x - 1 = 2*2 - 1 = 3

Ответ: x=2, y=3

2) {2x-3y = 2, 4x-5y = 1;

Выразим x из первого уравнения: 2x = 3y + 2, x = (3y + 2)/2

Подставим во второе уравнение: 4*((3y + 2)/2) - 5y = 1

2*(3y + 2) - 5y = 1

6y + 4 - 5y = 1

y = -3

Тогда x = (3*(-3) + 2)/2 = (-9 + 2)/2 = -7/2 = -3.5

Ответ: x=-3.5, y=-3

3) {2(x+2y)-3(x-y) = 5, 4(x+3y)-3y=17;

{2x + 4y - 3x + 3y = 5, 4x + 12y - 3y = 17;

{-x + 7y = 5, 4x + 9y = 17;

Выразим x из первого уравнения: x = 7y - 5

Подставим во второе уравнение: 4*(7y - 5) + 9y = 17

28y - 20 + 9y = 17

37y = 37

y = 1

Тогда x = 7y - 5 = 7*1 - 5 = 2

Ответ: x=2, y=1

4) {5x/3 - 3y/2 = 14, 2x/3 + y/2 = 10.

Умножим первое уравнение на 6, а второе на 6:

{10x - 9y = 84, 4x + 3y = 60.

Выразим y из второго уравнения: 3y = 60 - 4x, y = (60 - 4x)/3

Подставим в первое уравнение: 10x - 9*((60 - 4x)/3) = 84

10x - 3*(60 - 4x) = 84

10x - 180 + 12x = 84

22x = 264

x = 12

Тогда y = (60 - 4*12)/3 = (60 - 48)/3 = 12/3 = 4

Ответ: x=12, y=4