Решите систему уравнений методом сложения: 3. 1) 3x-7y = 11, 6x+7y = 16; 2) 4x + 2y = 5, 4x-6y=-7;

Решим систему уравнений методом сложения.

3.1) Дана система уравнений:

$$\begin{cases} 3x - 7y = 11 \\ 6x + 7y = 16 \end{cases}$$

Сложим почленно уравнения системы:

$$(3x - 7y) + (6x + 7y) = 11 + 16$$ $$3x - 7y + 6x + 7y = 27$$ $$9x = 27$$ $$x = \frac{27}{9}$$ $$x = 3$$

Подставим найденное значение x в первое уравнение системы:

$$3 \cdot 3 - 7y = 11$$ $$9 - 7y = 11$$ $$-7y = 11 - 9$$ $$-7y = 2$$ $$y = -\frac{2}{7}$$

Ответ: $$x = 3$$, $$y = -\frac{2}{7}$$

---

3.2) Дана система уравнений:

$$\begin{cases} 4x + 2y = 5 \\ 4x - 6y = -7 \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$(4x + 2y) - (4x - 6y) = 5 - (-7)$$ $$4x + 2y - 4x + 6y = 5 + 7$$ $$8y = 12$$ $$y = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Подставим найденное значение y в первое уравнение системы:

$$4x + 2 \cdot 1.5 = 5$$ $$4x + 3 = 5$$ $$4x = 5 - 3$$ $$4x = 2$$ $$x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: $$x = 0.5$$, $$y = 1.5$$