3. Решите систему уравнений методом Подстановки (x - y = 1 xy = 6

3. Решим систему уравнений методом подстановки:

$$\begin{cases} x - y = 1 \\ xy = 6 \end{cases}$$

Выразим x через y из первого уравнения: $$x = y + 1$$

Подставим это выражение во второе уравнение: $$(y + 1)y = 6$$

Раскроем скобки и упростим: $$y^2 + y = 6$$

$$y^2 + y - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y.

Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$$

Найдем корни: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Теперь найдем x для каждого значения y:

Если $$y = 2$$, то $$x = y + 1 = 2 + 1 = 3$$

Если $$y = -3$$, то $$x = y + 1 = -3 + 1 = -2$$

Решениями системы являются пары чисел: (3, 2), (-2, -3).

Проверим решение, подставив найденные значения в исходную систему уравнений:

Для (3, 2):

$$\begin{cases} 3 - 2 = 1 \\ 3 \times 2 = 6 \end{cases}$$

Для (-2, -3):

$$\begin{cases} -2 - (-3) = -2 + 3 = 1 \\ -2 \times (-3) = 6 \end{cases}$$

Оба уравнения выполняются, следовательно, решение найдено верно.

Ответ: (3, 2), (-2, -3)