2. Решите систему уравнений методом Сложения 2 X x² - y² = 7 (x² + y² = 25

2. Решим систему уравнений методом сложения:

$$\begin{cases} x^2 - y^2 = 7 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases}$$

Сложим два уравнения:

$$(x^2 - y^2) + (x^2 + y^2) = 7 + 25$$

$$2x^2 = 32$$

$$x^2 = 16$$

$$x = \pm 4$$

Теперь найдем y для каждого значения x:

Если $$x = 4$$, то из второго уравнения: $$(4)^2 + y^2 = 25$$

$$16 + y^2 = 25$$

$$y^2 = 9$$

$$y = \pm 3$$

Если $$x = -4$$, то из второго уравнения: $$(-4)^2 + y^2 = 25$$

$$16 + y^2 = 25$$

$$y^2 = 9$$

$$y = \pm 3$$

Таким образом, решениями системы являются пары чисел: (4, 3), (4, -3), (-4, 3), (-4, -3).

Проверим решение, подставив найденные значения в исходную систему уравнений:

Для (4, 3):

$$ \begin{cases} (4)^2 - (3)^2 = 16 - 9 = 7 \\ (4)^2 + (3)^2 = 16 + 9 = 25 \end{cases} $$

Для (4, -3):

$$ \begin{cases} (4)^2 - (-3)^2 = 16 - 9 = 7 \\ (4)^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25 \end{cases} $$

Для (-4, 3):

$$ \begin{cases} (-4)^2 - (3)^2 = 16 - 9 = 7 \\ (-4)^2 + (3)^2 = 16 + 9 = 25 \end{cases} $$

Для (-4, -3):

$$ \begin{cases} (-4)^2 - (-3)^2 = 16 - 9 = 7 \\ (-4)^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25 \end{cases} $$

Все уравнения выполняются, следовательно, решение найдено верно.

Ответ: (4, 3), (4, -3), (-4, 3), (-4, -3)