Решите систему уравнений способом подстановки: \begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} - 1 = 0 \\ \frac{x}{5} - \frac{y}{4} + 1 = 0 \end{cases}

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим первое уравнение системы. Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей: \( 6 \cdot (\frac{x}{2} - \frac{y}{3} - 1) = 6 \cdot 0 \) \(\Rightarrow\) \( 3x - 2y - 6 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( 3x = 2y + 6 \) \(\Rightarrow\) \( x = \frac{2y+6}{3} \).
2. Шаг 2: Упростим второе уравнение системы. Умножим обе части на 20, чтобы избавиться от дробей: \( 20 \cdot (\frac{x}{5} - \frac{y}{4} + 1) = 20 \cdot 0 \) \(\Rightarrow\) \( 4x - 5y + 20 = 0 \).
3. Шаг 3: Подставим выражение для \(x\) из первого уравнения во второе: \( 4(\frac{2y+6}{3}) - 5y + 20 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( \frac{8y+24}{3} - 5y + 20 = 0 \).
4. Шаг 4: Решим полученное уравнение относительно \(y\). Умножим обе части на 3: \( 8y + 24 - 15y + 60 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( -7y + 84 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( -7y = -84 \) \(\Rightarrow\) \( y = \frac{-84}{-7} = 12 \).
5. Шаг 5: Найдем \(x\), подставив значение \(y=12\) в выражение для \(x\) из первого уравнения: \( x = \frac{2(12)+6}{3} = \frac{24+6}{3} = \frac{30}{3} = 10 \).

Ответ: x = 10, y = 12