Решите систему уравнений способом сложения: 2x-4y=7; 3y-8x=11, и найдите значение выражения x² + y².

Решение:

Перепишем систему уравнений:
\( \begin{cases} 2x-4y=7 \\ -8x+3y=11 \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на 4:
\( \begin{cases} 8x-16y=28 \\ -8x+3y=11 \end{cases} \)
Сложим уравнения:
\( (8x-16y) + (-8x+3y) = 28 + 11 \)
\( -13y = 39 \)
\( y = -3 \)
Подставим \( y = -3 \) в первое уравнение: \( 2x - 4(-3) = 7 \)
\( 2x + 12 = 7 \)
\( 2x = -5 \)
\( x = -\frac{5}{2} \)
Теперь найдём значение выражения \( x^2 + y^2 \):
\( x^2 + y^2 = (-\frac{5}{2})^2 + (-3)^2 = \frac{25}{4} + 9 = \frac{25 + 36}{4} = \frac{61}{4} \)

Ответ: x = -\(\frac{5}{2}\), y = -3; x² + y² = \(\frac{61}{4}\).