Решите систему уравнений удобным для вас способом: { 2x + 5y = -2(x+3y), { 3(x+3y) = -(2x+3y)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим первое уравнение: \( 2x + 5y = -2x - 6y \) Перенесем все члены в одну сторону: \( 2x + 2x + 5y + 6y = 0 \) \( 4x + 11y = 0 \)
2. Шаг 2: Упростим второе уравнение: \( 3x + 9y = -2x - 3y \) Перенесем все члены в одну сторону: \( 3x + 2x + 9y + 3y = 0 \) \( 5x + 12y = 0 \)
3. Шаг 3: Теперь у нас есть упрощенная система уравнений: 1) \( 4x + 11y = 0 \) 2) \( 5x + 12y = 0 \)
4. Шаг 4: Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим \( x \): \( 4x = -11y \) \( x = -\frac{11}{4}y \)
5. Шаг 5: Подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение: \( 5(-\frac{11}{4}y) + 12y = 0 \) \( -\frac{55}{4}y + 12y = 0 \)
6. Шаг 6: Приведем к общему знаменателю и решим относительно \( y \): \( -\frac{55}{4}y + \frac{48}{4}y = 0 \) \( \frac{-55 + 48}{4}y = 0 \) \( \frac{-7}{4}y = 0 \) \( y = 0 \)
7. Шаг 7: Подставим значение \( y = 0 \) в выражение для \( x \): \( x = -\frac{11}{4}(0) \) \( x = 0 \)
8. Шаг 8: Проверим решение, подставив \( x=0 \) и \( y=0 \) в исходные уравнения: Первое: \( 2(0) + 5(0) = -2(0+3(0)) \) => \( 0 = -2(0) \) => \( 0 = 0 \) (Верно) Второе: \( 3(0+3(0)) = -(2(0)+3(0)) \) => \( 3(0) = -(0) \) => \( 0 = 0 \) (Верно)

Ответ: x = 0, y = 0