За 8 тетрадей и 5 ручек заплатили 171 руб. Сколько стоит одна тетрадь и одна ручка, если 3 тетради дороже ручки на 21 рубль?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем переменные:
   Пусть \( t \) — стоимость одной тетради (в рублях).
   Пусть \( r \) — стоимость одной ручки (в рублях).
2. Шаг 2: Составим первое уравнение на основе информации о покупке:
   \( 8t + 5r = 171 \)
3. Шаг 3: Составим второе уравнение на основе информации о разнице в стоимости:
   "3 тетради дороже ручки на 21 рубль" означает, что стоимость 3 тетрадей равна стоимости ручки плюс 21 рубль.
   \( 3t = r + 21 \)
4. Шаг 4: Теперь у нас есть система уравнений:
   1) \( 8t + 5r = 171 \)
   2) \( 3t = r + 21 \)
5. Шаг 5: Из второго уравнения выразим \( r \):
   \( r = 3t - 21 \)
6. Шаг 6: Подставим это выражение для \( r \) в первое уравнение:
   \( 8t + 5(3t - 21) = 171 \)
   \( 8t + 15t - 105 = 171 \)
7. Шаг 7: Решим полученное уравнение относительно \( t \):
   \( 23t = 171 + 105 \)
   \( 23t = 276 \)
   \( t = \frac{276}{23} \)
   \( t = 12 \)
8. Шаг 8: Теперь, когда мы знаем стоимость тетради, найдем стоимость ручки, подставив \( t=12 \) во второе уравнение (или в выражение для \( r \)):
   \( r = 3t - 21 \)
   \( r = 3(12) - 21 \)
   \( r = 36 - 21 \)
   \( r = 15 \)
9. Шаг 9: Проверим решение, подставив значения \( t=12 \) и \( r=15 \) в первое уравнение:
   \( 8(12) + 5(15) = 96 + 75 = 171 \). Уравнение выполняется.

Ответ: Одна тетрадь стоит 12 рублей, а одна ручка стоит 15 рублей.