Решите систему уравнений: {2x^2 + y = 3, x^2y - 1 = 0}.

Решение: Из второго уравнения выразим y = 1 / x^2. Подставим в первое: 2x^2 + 1 / x^2 = 3. Умножим на x^2: 2x^4 + 1 = 3x^2. Приведём к стандартной форме: 2x^4 - 3x^2 + 1 = 0. Обозначим z = x^2, тогда 2z^2 - 3z + 1 = 0. Решим квадратное уравнение: (z - 1)(2z - 1) = 0. z = 1, z = 1/2. Вернёмся к x^2: x^2 = 1, x^2 = 1/2. Решим для x: x = ±1, x = ±sqrt(1/2). Ответ: (x, y) = (1, 1); (-1, 1); (sqrt(1/2), 2); (-sqrt(1/2), 2).