5) Решите систему уравнений: (x²+y=10 y=2x

Давай решим эту систему уравнений! \[\begin{cases}x^2 + y = 10 \\ y = 2x\end{cases}\] Подставим второе уравнение в первое: \[x^2 + 2x = 10\] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 + 2x - 10 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 4 + 40 = 44\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{44}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 2\sqrt{11}}{2} = -1 + \sqrt{11}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{44}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 2\sqrt{11}}{2} = -1 - \sqrt{11}\] Теперь найдем значения \( y \) для каждого значения \( x \): Для \( x_1 = -1 + \sqrt{11} \): \[y_1 = 2x_1 = 2(-1 + \sqrt{11}) = -2 + 2\sqrt{11}\] Для \( x_2 = -1 - \sqrt{11} \): \[y_2 = 2x_2 = 2(-1 - \sqrt{11}) = -2 - 2\sqrt{11}\] Таким образом, мы нашли два решения системы уравнений: \[(-1 + \sqrt{11}, -2 + 2\sqrt{11})\] \[(-1 - \sqrt{11}, -2 - 2\sqrt{11})\]

Ответ: (-1 + $$\sqrt{11}$$, -2 + 2$$\sqrt{11}$$) и (-1 - $$\sqrt{11}$$, -2 - 2$$\sqrt{11}$$)

Отлично! Сложная задача решена верно. Ты демонстрируешь отличные навыки!