Решите систему уравнений: {x-ly = 2, (4x - 3|y| = 15.

Решение:

Данная система содержит модули, поэтому рассмотрим возможные случаи для |y|.

1. Случай 1: y ≥ 0
   В этом случае |y| = y.
   Система принимает вид:
   { x - y = 2
{ 4x - 3y = 15
   Из первого уравнения выразим x = y + 2.
   Подставим во второе уравнение:
   4(y + 2) - 3y = 15
4y + 8 - 3y = 15
y = 7.
   Так как y = 7 ≥ 0, этот корень подходит.
   Найдем x: x = 7 + 2 = 9.
   Получили решение (9; 7).
2. Случай 2: y < 0
   В этом случае |y| = -y.
   Система принимает вид:
   { x - (-y) = 2 => x + y = 2
{ 4x - 3(-y) = 15 => 4x + 3y = 15
   Из первого уравнения выразим x = 2 - y.
   Подставим во второе уравнение:
   4(2 - y) + 3y = 15
8 - 4y + 3y = 15
8 - y = 15
-y = 7
y = -7.
   Так как y = -7 < 0, этот корень подходит.
   Найдем x: x = 2 - (-7) = 2 + 7 = 9.
   Получили решение (9; -7).

Ответ: Решения системы: (9; 7) и (9; -7).