За 4 кг моркови и 7 кг свеклы заплатили 2 р. 60 коп. Сколько стоит 1 кг каждого вида овощей, если 2 кг свеклы на 1 р.10 коп. дешевле 5 кг моркови?

Решение:

Обозначим:

• x — цена 1 кг моркови (в рублях).
• y — цена 1 кг свеклы (в рублях).

Составим систему уравнений:

1. 4 кг моркови и 7 кг свеклы стоят 2.60 руб.:
• \[ 4x + 7y = 2.60 \]
2. 2 кг свеклы на 1.10 руб. дешевле 5 кг моркови:
• \[ 2y = 5x - 1.10 \]

Решим систему:

• Из второго уравнения выразим y:
• \[ y = \frac{5x - 1.10}{2} \]
• Подставим в первое уравнение:
• \[ 4x + 7 \left( \frac{5x - 1.10}{2} \right) = 2.60 \]
• Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дроби:
• \[ 8x + 7(5x - 1.10) = 5.20 \]
• \[ 8x + 35x - 7.70 = 5.20 \]
• \[ 43x = 12.90 \]
• \[ x = \frac{12.90}{43} \]
• \[ x = 0.30 \]
• Найдем y:
• \[ y = \frac{5(0.30) - 1.10}{2} \]
• \[ y = \frac{1.50 - 1.10}{2} \]
• \[ y = \frac{0.40}{2} \]
• \[ y = 0.20 \]

Ответ: 1 кг моркови стоит 0.30 руб., 1 кг свеклы стоит 0.20 руб.