Решите систему уравнений: {x² + y² = 25 {x + y = 7

Решение:

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 7 - x \)
2. Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение: \( x^2 + (7 - x)^2 = 25 \)
3. Раскроем скобки: \( x^2 + (49 - 14x + x^2) = 25 \)
4. Приведём подобные члены: \( 2x^2 - 14x + 49 = 25 \)
5. Перенесём все члены в левую часть: \( 2x^2 - 14x + 49 - 25 = 0 \)
6. Получим квадратное уравнение: \( 2x^2 - 14x + 24 = 0 \)
7. Разделим обе части на 2: \( x^2 - 7x + 12 = 0 \)
8. Решим квадратное уравнение, например, по теореме Виета (произведение корней = 12, сумма = 7). Корни: \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 4 \).
9. Найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \):
• Если \( x = 3 \), то \( y = 7 - 3 = 4 \).
• Если \( x = 4 \), то \( y = 7 - 4 = 3 \).

Ответ: (3; 4), (4; 3).