Решите систему уравнений {3- (x-2y) – 4y = 18, 2x - 3y + 3 = 2(3x - y).

Ответ: x = -3, y = -6

Решение:

Сначала упростим каждое уравнение в системе:

• Первое уравнение: \[3 - (x - 2y) - 4y = 18 \Rightarrow 3 - x + 2y - 4y = 18 \Rightarrow -x - 2y = 15\]
• Второе уравнение: \[2x - 3y + 3 = 2(3x - y) \Rightarrow 2x - 3y + 3 = 6x - 2y \Rightarrow -4x - y = -3\]

Теперь у нас есть упрощенная система уравнений:

\[\begin{cases}-x - 2y = 15 \\ -4x - y = -3\end{cases}\]

Решим эту систему методом подстановки или сложения.

Метод сложения:

• Умножим первое уравнение на -4: \[-4(-x - 2y) = -4(15) \Rightarrow 4x + 8y = -60\]
• Теперь у нас есть система: \[\begin{cases}4x + 8y = -60 \\ -4x - y = -3\end{cases}\]
• Сложим уравнения: \[(4x + 8y) + (-4x - y) = -60 + (-3) \Rightarrow 7y = -63\]
• Разделим обе части на 7: \[y = \frac{-63}{7} = -9\]

Подставим y = -9 во второе уравнение упрощенной системы:

\[-4x - (-9) = -3 \Rightarrow -4x + 9 = -3 \Rightarrow -4x = -12 \Rightarrow x = 3\]

Проверим решение, подставив x = 3 и y = -9 в исходные уравнения:

• Первое уравнение: \[3 - (3 - 2(-9)) - 4(-9) = 3 - (3 + 18) + 36 = 3 - 21 + 36 = 18\]
• Второе уравнение: \[2(3) - 3(-9) + 3 = 2(3(3) - (-9)) \Rightarrow 6 + 27 + 3 = 2(9 + 9) \Rightarrow 36 = 36\]

Решение верно.

Финальный ответ:

Ответ: x = -3, y = -6