249 Решите систему уравнений: a) [2xy-y=7, x-5y=2;

Решим систему уравнений.

1. a)

   Выразим x из второго уравнения:$$x = 5y + 2$$

   Подставим в первое уравнение:$$2(5y + 2)y - y = 7$$

   $$10y^2 + 4y - y = 7$$

   $$10y^2 + 3y - 7 = 0$$

   Решим квадратное уравнение через дискриминант:$$D = 3^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-7) = 9 + 280 = 289$$

   $$y_1 = \frac{-3 + \sqrt{289}}{2 \cdot 10} = \frac{-3 + 17}{20} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0.7$$

   $$y_2 = \frac{-3 - \sqrt{289}}{2 \cdot 10} = \frac{-3 - 17}{20} = \frac{-20}{20} = -1$$

   Найдем соответствующие значения x:

   $$x_1 = 5 \cdot 0.7 + 2 = 3.5 + 2 = 5.5$$

   $$x_2 = 5 \cdot (-1) + 2 = -5 + 2 = -3$$

   Ответ: (5.5; 0.7), (-3; -1)