246. Решите систему уравнений: a) {x=3-y, y²-x=39; б) {y=1+x, x+y²=-1;

Решим системы уравнений.

1. a)

   Выразим x из первого уравнения:$$x = 3 - y$$

   Подставим во второе уравнение:$$y^2 - (3 - y) = 39$$

   $$y^2 + y - 3 = 39$$

   $$y^2 + y - 42 = 0$$

   Решим квадратное уравнение через дискриминант:$$D = 1^2 - 4 cdot 1 cdot (-42) = 1 + 168 = 169$$

   $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 + 13}{2} = 6$$

   $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 - 13}{2} = -7$$

   Найдем соответствующие значения x:

   $$x_1 = 3 - 6 = -3$$

   $$x_2 = 3 - (-7) = 10$$

   Ответ: (-3; 6), (10; -7)

2. б)

   Выразим x из первого уравнения:$$x = y - 1$$

   Подставим во второе уравнение:$$(y - 1) + y^2 = -1$$

   $$y^2 + y - 1 = -1$$

   $$y^2 + y = 0$$

   $$y(y + 1) = 0$$

   $$y_1 = 0$$

   $$y_2 = -1$$

   Найдем соответствующие значения x:

   $$x_1 = 0 - 1 = -1$$

   $$x_2 = -1 - 1 = -2$$

   Ответ: (-1; 0), (-2; -1)