705. Решите систему уравнений: a) \begin{cases} x + y = 8, \\ xy = -20; \end{cases} b) \begin{cases} x - y = 0.8, \\ xy = 2.4; \end{cases} v) \begin{cases} x^2 - y^2 = 8, \\ x - y = 4; \end{cases} g) \begin{cases} x^2 + y^2 = 5, \\ x + y = -3. \end{cases}

**705. Решение систем уравнений:** **a) \begin{cases} x + y = 8, \\ xy = -20; \end{cases}** Выразим x из первого уравнения: $$x = 8 - y$$. Подставим во второе уравнение: $$(8 - y)y = -20$$. Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: $$8y - y^2 = -20 \Rightarrow y^2 - 8y - 20 = 0$$. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4(1)(-20) = 64 + 80 = 144$$. $$y_1 = \frac{8 + \sqrt{144}}{2} = \frac{8 + 12}{2} = 10$$, $$y_2 = \frac{8 - \sqrt{144}}{2} = \frac{8 - 12}{2} = -2$$. Соответственно, $$x_1 = 8 - 10 = -2$$, $$x_2 = 8 - (-2) = 10$$. Ответ: $$(-2, 10)$$, $$(10, -2)$$. **b) \begin{cases} x - y = 0.8, \\ xy = 2.4; \end{cases}** Выразим x из первого уравнения: $$x = y + 0.8$$. Подставим во второе уравнение: $$(y + 0.8)y = 2.4$$. Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: $$y^2 + 0.8y - 2.4 = 0$$. Умножим на 10: $$10y^2 + 8y - 24 = 0 \Rightarrow 5y^2 + 4y - 12 = 0$$. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = 4^2 - 4(5)(-12) = 16 + 240 = 256$$. $$y_1 = \frac{-4 + \sqrt{256}}{10} = \frac{-4 + 16}{10} = 1.2$$, $$y_2 = \frac{-4 - \sqrt{256}}{10} = \frac{-4 - 16}{10} = -2$$. Соответственно, $$x_1 = 1.2 + 0.8 = 2$$, $$x_2 = -2 + 0.8 = -1.2$$. Ответ: $$(2, 1.2)$$, $$(-1.2, -2)$$. **в) \begin{cases} x^2 - y^2 = 8, \\ x - y = 4; \end{cases}** Разложим первое уравнение на множители: $$(x - y)(x + y) = 8$$. Подставим $$x - y = 4$$: $$4(x + y) = 8 \Rightarrow x + y = 2$$. Теперь у нас есть система: \begin{cases} x - y = 4, \\ x + y = 2; \end{cases}. Сложим уравнения: $$2x = 6 \Rightarrow x = 3$$. Подставим в $$x + y = 2$$: $$3 + y = 2 \Rightarrow y = -1$$. Ответ: $$(3, -1)$$. **г) \begin{cases} x^2 + y^2 = 5, \\ x + y = -3. \end{cases}** Выразим x из второго уравнения: $$x = -3 - y$$. Подставим в первое уравнение: $$(-3 - y)^2 + y^2 = 5 \Rightarrow (9 + 6y + y^2) + y^2 = 5 \Rightarrow 2y^2 + 6y + 4 = 0 \Rightarrow y^2 + 3y + 2 = 0$$. Решим квадратное уравнение: $$(y + 1)(y + 2) = 0$$. $$y_1 = -1$$, $$y_2 = -2$$. Соответственно, $$x_1 = -3 - (-1) = -2$$, $$x_2 = -3 - (-2) = -1$$. Ответ: $$(-2, -1)$$, $$(-1, -2)$$.