710. Решите систему уравнений: a) \begin{cases} x^2 + y^2 + 3xy = -1, \\ x + 2y = 0; \end{cases} b) \begin{cases} u + 2v = 4, \\ u^2 + uv - v = -5. \end{cases}

**710. Решение систем уравнений:** **a) \begin{cases} x^2 + y^2 + 3xy = -1, \\ x + 2y = 0; \end{cases}** Выразим x из второго уравнения: $$x = -2y$$. Подставим в первое уравнение: $$(-2y)^2 + y^2 + 3(-2y)y = -1 \Rightarrow 4y^2 + y^2 - 6y^2 = -1 \Rightarrow -y^2 = -1 \Rightarrow y^2 = 1 \Rightarrow y = \pm 1$$. Если $$y = 1$$, то $$x = -2(1) = -2$$. Если $$y = -1$$, то $$x = -2(-1) = 2$$. Ответ: $$(-2, 1)$$, $$(2, -1)$$. **b) \begin{cases} u + 2v = 4, \\ u^2 + uv - v = -5. \end{cases}** Выразим u из первого уравнения: $$u = 4 - 2v$$. Подставим во второе уравнение: $$(4 - 2v)^2 + (4 - 2v)v - v = -5 \Rightarrow 16 - 16v + 4v^2 + 4v - 2v^2 - v = -5 \Rightarrow 2v^2 - 13v + 21 = 0$$. Решим квадратное уравнение: $$D = (-13)^2 - 4(2)(21) = 169 - 168 = 1$$. $$v_1 = \frac{13 + \sqrt{1}}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5$$, $$v_2 = \frac{13 - \sqrt{1}}{4} = \frac{12}{4} = 3$$. Если $$v = 3.5$$, то $$u = 4 - 2(3.5) = 4 - 7 = -3$$. Если $$v = 3$$, то $$u = 4 - 2(3) = 4 - 6 = -2$$. Ответ: $$(-3, 3.5)$$, $$(-2, 3)$$.