386. Решите систему уравнений: a) {(x - 2)(y + 3) = 160, y – x = 1; б) {(x - 1)(y + 10) = 9, x − y = 11.

Решим систему уравнений: а) \begin{cases}(x - 2)(y + 3) = 160 \\ y - x = 1\end{cases} Выразим y через x из второго уравнения: $$y = x + 1$$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$(x - 2)(x + 1 + 3) = 160$$ $$(x - 2)(x + 4) = 160$$ $$x^2 + 4x - 2x - 8 = 160$$ $$x^2 + 2x - 168 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676 = 26^2$$ $$x_1 = \frac{-2 + 26}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{-2 - 26}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$ Если $$x = 12$$, то $$y = 12 + 1 = 13$$. Если $$x = -14$$, то $$y = -14 + 1 = -13$$. Таким образом, решение: $$(12, 13), (-14, -13)$$. б) \begin{cases}(x - 1)(y + 10) = 9 \\ x - y = 11\end{cases} Выразим x через y из второго уравнения: $$x = y + 11$$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$(y + 11 - 1)(y + 10) = 9$$ $$(y + 10)(y + 10) = 9$$ $$(y + 10)^2 = 9$$ Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$y + 10 = \pm 3$$ Отсюда, либо $$y + 10 = 3$$, либо $$y + 10 = -3$$. Если $$y + 10 = 3$$, то $$y = 3 - 10 = -7$$. Если $$y + 10 = -3$$, то $$y = -3 - 10 = -13$$. Если $$y = -7$$, то $$x = -7 + 11 = 4$$. Если $$y = -13$$, то $$x = -13 + 11 = -2$$. Таким образом, решение: $$(4, -7), (-2, -13)$$. Ответ: а) $$(12, 13), (-14, -13)$$, б) $$(4, -7), (-2, -13)$$