387. Решите систему уравнений: a) {6(y - x) – 50 = y, y - xy = 24; б) {p + 5t = 2(p + t), pt – t = 10.

Решим систему уравнений: a) \begin{cases}6(y - x) - 50 = y \\ y - xy = 24\end{cases} Преобразуем первое уравнение: $$6y - 6x - 50 = y$$ $$5y - 6x = 50$$ $$5y = 6x + 50$$ $$y = \frac{6}{5}x + 10$$Подставим это выражение во второе уравнение: $$\frac{6}{5}x + 10 - x(\frac{6}{5}x + 10) = 24$$ $$\frac{6}{5}x + 10 - \frac{6}{5}x^2 - 10x = 24$$ $$-\frac{6}{5}x^2 - \frac{44}{5}x - 14 = 0$$ Умножим на -5/2: $$3x^2 + 22x + 35 = 0$$ $$D = 22^2 - 4 \cdot 3 \cdot 35 = 484 - 420 = 64 = 8^2$$ $$x_1 = \frac{-22 + 8}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$$ $$x_2 = \frac{-22 - 8}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$ Если $$x = -\frac{7}{3}$$, то $$y = \frac{6}{5}(-\frac{7}{3}) + 10 = -\frac{14}{5} + 10 = \frac{-14 + 50}{5} = \frac{36}{5}$$ Если $$x = -5$$, то $$y = \frac{6}{5}(-5) + 10 = -6 + 10 = 4$$ Таким образом, решение: $$(-\frac{7}{3}, \frac{36}{5}), (-5, 4)$$. б) \begin{cases}p + 5t = 2(p + t) \\ pt - t = 10\end{cases} Преобразуем первое уравнение: $$p + 5t = 2p + 2t$$ $$p = 3t$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$3t \cdot t - t = 10$$ $$3t^2 - t - 10 = 0$$ $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 1 + 120 = 121 = 11^2$$ $$t_1 = \frac{1 + 11}{6} = \frac{12}{6} = 2$$ $$t_2 = \frac{1 - 11}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$$ Если $$t = 2$$, то $$p = 3 \cdot 2 = 6$$ Если $$t = -\frac{5}{3}$$, то $$p = 3 \cdot (-\frac{5}{3}) = -5$$ Таким образом, решение: $$(6, 2), (-5, -\frac{5}{3})$$. Ответ: а) $$(- \frac{7}{3}, \frac{36}{5}), (-5, 4)$$, б) $$(6, 2), (-5, -\frac{5}{3})$$