4. Решите систему уравнений: a) {x + y = 4, x²-2y = 0 ; б) {x² - y² = 6, x + y = 3

Ответ: а) (2, 2) и (-4, 8); б) (3.5, -0.5)

1. Решим систему уравнений:
   • x + y = 4
   • x² - 2y = 0
   • Выразим y через x из первого уравнения: y = 4 - x
   • Подставим во второе уравнение: x² - 2(4 - x) = 0
   • x² - 8 + 2x = 0
   • x² + 2x - 8 = 0
   • D = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36
   • x₁ = (-2 + √36) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 2
   • x₂ = (-2 - √36) / 2 = (-2 - 6) / 2 = -4
   • Найдем соответствующие значения y:
     • y₁ = 4 - 2 = 2
     • y₂ = 4 - (-4) = 8
   • Решения: (2, 2) и (-4, 8)
2. Решим систему уравнений:
   • x² - y² = 6
   • x + y = 3
   • Разложим первое уравнение на множители: (x + y)(x - y) = 6
   • Подставим второе уравнение в первое: 3(x - y) = 6
   • x - y = 2
   • Теперь у нас есть система:
     • x + y = 3
     • x - y = 2
   • Сложим два уравнения: 2x = 5 => x = 2.5 = 5/2
   • Найдем y: y = 3 - x = 3 - 2.5 = 0.5 = 1/2
   • Решение: (5/2, 1/2)

Ответ: а) (2, 2) и (-4, 8); б) (2.5, 0.5)