1100. Решите систему уравнений: a) {40x + 3y = 10, 20x - 7y = 5; b) {5x-2y = 1, 11x - 6y = 3; в) {33a + 42b = 10, 9a + 14b = 4; г) {13x - 12y = 14, 11x - 8y = 14.

1100. Решите систему уравнений:

а)

40x + 3y = 10

20x - 7y = 5

Умножим второе уравнение на -2:

-40x + 14y = -10

Сложим почленно уравнения системы:

40x - 40x + 3y + 14y = 10 - 10

17y = 0

y = 0

Подставим значение y = 0 в первое уравнение:

40x + 3 * 0 = 10

40x = 10

x = 0.25

Ответ: x = 0.25, y = 0

б)

5x - 2y = 1

11x - 6y = 3

Умножим первое уравнение на -3:

-15x + 6y = -3

Сложим почленно уравнения системы:

11x - 15x - 6y + 6y = 3 - 3

-4x = 0

x = 0

Подставим значение x = 0 в первое уравнение:

5 * 0 - 2y = 1

-2y = 1

y = -0.5

Ответ: x = 0, y = -0.5

в)

33a + 42b = 10

9a + 14b = 4

Умножим второе уравнение на -3:

-27a - 42b = -12

Сложим почленно уравнения системы:

33a - 27a + 42b - 42b = 10 - 12

6a = -2

a = -1/3

Подставим значение a = -1/3 в первое уравнение:

33 * (-1/3) + 42b = 10

-11 + 42b = 10

42b = 21

b = 0.5

Ответ: a = -1/3, b = 0.5

г)

13x - 12y = 14

11x - 8y = 14

Умножим первое уравнение на 2, а второе на -3:

26x - 24y = 28

-33x + 24y = -42

Сложим почленно уравнения системы:

26x - 33x - 24y + 24y = 28 - 42

-7x = -14

x = 2

Подставим значение x = 2 в первое уравнение:

13 * 2 - 12y = 14

26 - 12y = 14

-12y = -12

y = 1

Ответ: x = 2, y = 1