Решите систему уравнений: a) }x - y = 6, x² + y² = 20; б) }x - y = 4, xy + y² = 6;

a) Решение системы уравнений:

• Выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения:

\[ x = y + 6 \]

• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (y + 6)^2 + y^2 = 20 \]

• Раскроем скобки и упростим:

\[ y^2 + 12y + 36 + y^2 = 20 \] \[ 2y^2 + 12y + 16 = 0 \] \[ y^2 + 6y + 8 = 0 \]

• Решим квадратное уравнение относительно \( y \):

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \] \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 + 2}{2} = -2 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 - 2}{2} = -4 \]

• Найдем соответствующие значения \( x \):

\[ x_1 = y_1 + 6 = -2 + 6 = 4 \] \[ x_2 = y_2 + 6 = -4 + 6 = 2 \]

Ответ: (4; -2), (2; -4)

б) Решение системы уравнений:

• Выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения:

\[ x = y + 4 \]

• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (y + 4)y + y^2 = 6 \] \[ y^2 + 4y + y^2 = 6 \] \[ 2y^2 + 4y - 6 = 0 \] \[ y^2 + 2y - 3 = 0 \]

• Решим квадратное уравнение относительно \( y \):

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \]

• Найдем соответствующие значения \( x \):

\[ x_1 = y_1 + 4 = 1 + 4 = 5 \] \[ x_2 = y_2 + 4 = -3 + 4 = 1 \]

Ответ: (5; 1), (1; -3)