8. Решите систему уравнений $$\begin{cases} \frac{2x - y}{6} + \frac{2x + y}{9} = 3, \\ \frac{x + y}{3} - \frac{x - y}{4} = 4. \end{cases}$$

Для решения этой системы уравнений, сначала избавимся от дробей в каждом уравнении. Первое уравнение: $$\frac{2x - y}{6} + \frac{2x + y}{9} = 3$$ Умножим обе части на 18 (наименьшее общее кратное 6 и 9): $$18 * \frac{2x - y}{6} + 18 * \frac{2x + y}{9} = 18 * 3$$ $$3(2x - y) + 2(2x + y) = 54$$ $$6x - 3y + 4x + 2y = 54$$ $$10x - y = 54$$ Второе уравнение: $$\frac{x + y}{3} - \frac{x - y}{4} = 4$$ Умножим обе части на 12 (наименьшее общее кратное 3 и 4): $$12 * \frac{x + y}{3} - 12 * \frac{x - y}{4} = 12 * 4$$ $$4(x + y) - 3(x - y) = 48$$ $$4x + 4y - 3x + 3y = 48$$ $$x + 7y = 48$$ Теперь у нас есть упрощенная система: $$\begin{cases} 10x - y = 54, \\ x + 7y = 48. \end{cases}$$ Выразим x из второго уравнения: $$x = 48 - 7y$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$10(48 - 7y) - y = 54$$ $$480 - 70y - y = 54$$ $$-71y = -426$$ $$y = 6$$ Теперь найдем x: $$x = 48 - 7(6)$$ $$x = 48 - 42$$ $$x = 6$$ Ответ: x = 6, y = 6