25. Решите систему уравнений \begin{cases}5x^2-9x = y,\\5x-9=y.\end{cases}

Решим систему уравнений: \begin{cases}5x^2-9x = y,\\5x-9=y.\end{cases} Так как обе части уравнений равны y, мы можем приравнять их друг к другу: $$5x^2 - 9x = 5x - 9$$ Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$5x^2 - 9x - 5x + 9 = 0$$ $$5x^2 - 14x + 9 = 0$$ Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, найдя дискриминант (D) и корни уравнения: $$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 5 * 9 = 196 - 180 = 16$$ Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{16}}{2 * 5} = \frac{14 + 4}{10} = \frac{18}{10} = 1.8$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{16}}{2 * 5} = \frac{14 - 4}{10} = \frac{10}{10} = 1$$ Теперь найдем соответствующие значения y для каждого значения x, используя уравнение $$y = 5x - 9$$: Для $$x_1 = 1.8$$: $$y_1 = 5 * 1.8 - 9 = 9 - 9 = 0$$ Для $$x_2 = 1$$: $$y_2 = 5 * 1 - 9 = 5 - 9 = -4$$ Таким образом, решения системы уравнений: Ответ: (1.8; 0) и (1; -4)