2. Решите систему уравнений { x² - 4y - 13 = 0, y = x - 2 и выполните проверку.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x^2 - 4y - 13 = 0 \\ y = x - 2 \end{cases} $$

Подставим выражение для y из второго уравнения в первое:

$$x^2 - 4(x - 2) - 13 = 0$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2 - 4x + 8 - 13 = 0$$ $$x^2 - 4x - 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Используем теорему Виета:

$$x_1 + x_2 = 4$$ $$x_1 \cdot x_2 = -5$$

Подходят корни:

$$x_1 = 5, x_2 = -1$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = x_1 - 2 = 5 - 2 = 3$$ $$y_2 = x_2 - 2 = -1 - 2 = -3$$

Получили два решения: (5, 3) и (-1, -3).

Выполним проверку для каждого решения:

1. Решение (5, 3):
   • Первое уравнение: $$5^2 - 4(3) - 13 = 25 - 12 - 13 = 0$$ (верно)
   • Второе уравнение: $$3 = 5 - 2$$ (верно)
2. Решение (-1, -3):
   • Первое уравнение: $$(-1)^2 - 4(-3) - 13 = 1 + 12 - 13 = 0$$ (верно)
   • Второе уравнение: $$-3 = -1 - 2$$ (верно)

Оба решения удовлетворяют системе уравнений.

Ответ: (5, 3) и (-1, -3)