3. Решите систему уравнений 3x²+2y² = 84, {6x² + 4y² = 84x

Давай решим систему уравнений: \[\begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 84 \\ 6x^2 + 4y^2 = 84x \end{cases}\] Заметим, что второе уравнение можно упростить, разделив обе части на 2: \[3x^2 + 2y^2 = 42x\] Теперь у нас система: \[\begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 84 \\ 3x^2 + 2y^2 = 42x \end{cases}\] Так как левые части обоих уравнений одинаковы, можем приравнять правые части: \[84 = 42x\] \[x = \frac{84}{42} = 2\] Теперь подставим x = 2 в первое уравнение: \[3(2)^2 + 2y^2 = 84\] \[3 \cdot 4 + 2y^2 = 84\] \[12 + 2y^2 = 84\] \[2y^2 = 84 - 12\] \[2y^2 = 72\] \[y^2 = 36\] \[y = \pm 6\] Итак, у нас два решения: \[(x_1, y_1) = (2, 6)\] \[(x_2, y_2) = (2, -6)\]

Ответ: (2, 6) и (2, -6)