Решите систему уравнений (5x²+y² = 61, 15x²+3y² = 61xt.

Выражение "61xt." в задании означает "61x".

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 5x^2 + y^2 = 61 \\ 15x^2 + 3y^2 = 61x \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 3:

$$3(5x^2 + y^2) = 3 \cdot 61$$ $$15x^2 + 3y^2 = 183$$

Получаем новую систему уравнений:

$$\begin{cases} 15x^2 + 3y^2 = 183 \\ 15x^2 + 3y^2 = 61x \end{cases}$$

Так как левые части уравнений равны, то приравняем правые части:

$$183 = 61x$$

Разделим обе части на 61:

$$x = 3$$

Подставим найденное значение x в первое уравнение исходной системы:

$$5(3)^2 + y^2 = 61$$ $$5(9) + y^2 = 61$$ $$45 + y^2 = 61$$ $$y^2 = 61 - 45$$ $$y^2 = 16$$ $$y = \pm 4$$

Таким образом, решения системы:

$$(3; 4), (3; -4)$$

Ответ: (3; 4), (3; -4)