7. Решите систему уравнений (x + y)² - 3(x – 3y) = 22, 4(x + y) + x - 3y = 21.

Для решения системы уравнений, упростим сначала второе уравнение: $$ 4(x + y) + x - 3y = 21 $$ $$ 4x + 4y + x - 3y = 21 $$ $$ 5x + y = 21 $$ $$ y = 21 - 5x $$ Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение: $$ (x + y)^2 - 3(x - 3y) = 22 $$ $$ (x + 21 - 5x)^2 - 3(x - 3(21 - 5x)) = 22 $$ $$ (21 - 4x)^2 - 3(x - 63 + 15x) = 22 $$ $$ (21 - 4x)^2 - 3(16x - 63) = 22 $$ $$ 441 - 168x + 16x^2 - 48x + 189 = 22 $$ $$ 16x^2 - 216x + 630 = 22 $$ $$ 16x^2 - 216x + 608 = 0 $$ $$ 8x^2 - 108x + 304 = 0 $$ $$ 2x^2 - 27x + 76 = 0 $$ Решим квадратное уравнение $$2x^2 - 27x + 76 = 0$$. Найдем дискриминант: $$ D = (-27)^2 - 4(2)(76) = 729 - 608 = 121 $$ Тогда корни: $$ x_1 = \frac{27 + \sqrt{121}}{4} = \frac{27 + 11}{4} = \frac{38}{4} = 9.5 $$ $$ x_2 = \frac{27 - \sqrt{121}}{4} = \frac{27 - 11}{4} = \frac{16}{4} = 4 $$ Теперь найдем соответствующие значения y: Для x = 9.5: $$ y = 21 - 5x = 21 - 5(9.5) = 21 - 47.5 = -26.5 $$ Для x = 4: $$ y = 21 - 5x = 21 - 5(4) = 21 - 20 = 1 $$ Таким образом, решения системы уравнений: $$ (9.5, -26.5), (4, 1) $$ Ответ: (9.5, -26.5), (4, 1)