7. Решите систему уравнений { 2 (x + y)² - 3(x-3y) = 22, 4(x + y) + x - 3y = 21.

Решим систему уравнений: $$\begin{cases}(x + y)^2 - 3(x - 3y) = 22 \\ 4(x + y) + x - 3y = 21\end{cases}$$ Раскроем скобки во втором уравнении: $$4x + 4y + x - 3y = 21$$ $$5x + y = 21$$ $$y = 21 - 5x$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$(x + (21 - 5x))^2 - 3(x - 3(21 - 5x)) = 22$$ $$(21 - 4x)^2 - 3(x - 63 + 15x) = 22$$ $$441 - 168x + 16x^2 - 3(16x - 63) = 22$$ $$441 - 168x + 16x^2 - 48x + 189 = 22$$ $$16x^2 - 216x + 630 = 22$$ $$16x^2 - 216x + 608 = 0$$ $$2x^2 - 27x + 76 = 0$$ $$D = (-27)^2 - 4(2)(76) = 729 - 608 = 121$$ $$x_1 = \frac{27 + \sqrt{121}}{4} = \frac{27 + 11}{4} = \frac{38}{4} = \frac{19}{2}$$ $$x_2 = \frac{27 - \sqrt{121}}{4} = \frac{27 - 11}{4} = \frac{16}{4} = 4$$ Теперь найдем соответствующие значения y: Если $$x = \frac{19}{2}$$, то $$y = 21 - 5(\frac{19}{2}) = 21 - \frac{95}{2} = \frac{42 - 95}{2} = -\frac{53}{2}$$ Если $$x = 4$$, то $$y = 21 - 5(4) = 21 - 20 = 1$$ Таким образом, решениями системы являются: $$(\frac{19}{2}, -\frac{53}{2}), (4, 1)$$ Ответ: $$(\frac{19}{2}, -\frac{53}{2}), (4, 1)$$