3x + 2y = 5. 5. Решите методом алгебраического сложения систему уравнений [3x² + y² = 7, { x² + 2y² = 9.

Решим систему уравнений методом алгебраического сложения: $$\begin{cases}3x^2 + y^2 = 7 \\ x^2 + 2y^2 = 9\end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2, а второе оставим без изменений: $$\begin{cases}6x^2 + 2y^2 = 14 \\ x^2 + 2y^2 = 9\end{cases}$$ Вычтем из первого уравнения второе: $$(6x^2 + 2y^2) - (x^2 + 2y^2) = 14 - 9$$ $$5x^2 = 5$$ $$x^2 = 1$$ $$x = \pm 1$$ Теперь найдем значения y для каждого значения x: 1) Если $$x = 1$$, подставим в уравнение $$x^2 + 2y^2 = 9$$: $$1^2 + 2y^2 = 9$$ $$1 + 2y^2 = 9$$ $$2y^2 = 8$$ $$y^2 = 4$$ $$y = \pm 2$$ 2) Если $$x = -1$$, подставим в уравнение $$x^2 + 2y^2 = 9$$: $$(-1)^2 + 2y^2 = 9$$ $$1 + 2y^2 = 9$$ $$2y^2 = 8$$ $$y^2 = 4$$ $$y = \pm 2$$ Таким образом, решениями системы являются: $$(1, 2), (1, -2), (-1, 2), (-1, -2)$$ Ответ: $$(1, 2), (1, -2), (-1, 2), (-1, -2)$$