Решите систему уравнений: 0,29x + 0,33y - 0,19(x + y + 10), 0,29x + 0,33y +5 -0,39(x + y + 10); 0,54x + 0,619 -0,46(x + y + 10), 0,54x + 0,61y+5

Решение:

а)

\( \begin{cases} 0.29x + 0.33y = 0.19(x + y + 10) \\ 0.29x + 0.33y + 5 = 0.39(x + y + 10) \end{cases} \)

Шаг 1: Раскроем скобки в первом уравнении.

\[ 0.29x + 0.33y = 0.19x + 0.19y + 1.9 \]

Перенесем все в левую часть:

\[ 0.29x - 0.19x + 0.33y - 0.19y = 1.9 \\ 0.1x + 0.14y = 1.9 \]

Шаг 2: Раскроем скобки во втором уравнении.

\[ 0.29x + 0.33y + 5 = 0.39x + 0.39y + 3.9 \]

Перенесем все в левую часть:

\[ 0.29x - 0.39x + 0.33y - 0.39y = 3.9 - 5 \\ -0.1x - 0.06y = -1.1 \]

Шаг 3: Теперь у нас новая система уравнений:

\( \begin{cases} 0.1x + 0.14y = 1.9 \\ -0.1x - 0.06y = -1.1 \end{cases} \)

Шаг 4: Сложим уравнения, чтобы исключить x.

\[ (0.1x - 0.1x) + (0.14y - 0.06y) = 1.9 - 1.1 \\ 0.08y = 0.8 \\ y = \frac{0.8}{0.08} \\ y = 10 \]

Шаг 5: Подставим y в первое уравнение.

\[ 0.1x + 0.14(10) = 1.9 \\ 0.1x + 1.4 = 1.9 \\ 0.1x = 0.5 \\ x = \frac{0.5}{0.1} \\ x = 5 \]

Ответ: x = 5, y = 10

б)

\( \begin{cases} 0.54x + 0.61y = 0.46(x + y + 10) \\ 0.54x + 0.61y + 5 = 0.56(x + y + 10) \end{cases} \)

Шаг 1: Раскроем скобки в первом уравнении.

\[ 0.54x + 0.61y = 0.46x + 0.46y + 4.6 \]

Перенесем все в левую часть:

\[ 0.54x - 0.46x + 0.61y - 0.46y = 4.6 \\ 0.08x + 0.15y = 4.6 \]

Шаг 2: Раскроем скобки во втором уравнении.

\[ 0.54x + 0.61y + 5 = 0.56x + 0.56y + 5.6 \]

Перенесем все в левую часть:

\[ 0.54x - 0.56x + 0.61y - 0.56y = 5.6 - 5 \\ -0.02x + 0.05y = 0.6 \]

Шаг 3: Теперь у нас новая система уравнений:

\( \begin{cases} 0.08x + 0.15y = 4.6 \\ -0.02x + 0.05y = 0.6 \end{cases} \)

Шаг 4: Умножим второе уравнение на 4.

\[ -0.08x + 0.2y = 2.4 \]

Теперь сложим с первым уравнением, чтобы исключить x.

\[ (0.08x - 0.08x) + (0.15y + 0.2y) = 4.6 + 2.4 \\ 0.35y = 7 \\ y = \frac{7}{0.35} \\ y = 20 \]

Шаг 5: Подставим y в первое уравнение.

\[ 0.08x + 0.15(20) = 4.6 \\ 0.08x + 3 = 4.6 \\ 0.08x = 1.6 \\ x = \frac{1.6}{0.08} \\ x = 20 \]

Ответ: x = 20, y = 20