27. Решите систему уравнений 3x-4 = y, 3x² - 4x = y.

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x - 4 = y, \\ 3x^2 - 4x = y. \end{cases}\]

Приравняем выражения для y:

\[3x - 4 = 3x^2 - 4x\]

Перенесем все в правую часть:

\[0 = 3x^2 - 4x - 3x + 4\] \[0 = 3x^2 - 7x + 4\]

Решим квадратное уравнение:

\[3x^2 - 7x + 4 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = (-7)^2 - 4(3)(4) = 49 - 48 = 1\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2(3)} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\] \[x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2(3)} = \frac{6}{6} = 1\]

Найдем соответствующие значения y:

Для x = 4/3:

\[y = 3(\frac{4}{3}) - 4 = 4 - 4 = 0\]

Для x = 1:

\[y = 3(1) - 4 = 3 - 4 = -1\]

Решения системы:

\[(x, y) = (\frac{4}{3}, 0), (1, -1)\]

Ответ: (4/3, 0), (1, -1)

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные значения x и y в исходные уравнения. Если оба уравнения верны, то решение найдено правильно.