Решите систему уравнений №18. {x+2y=5,\frac{x}{4}+\frac{y+6}{3}=3.

Ответ: x = -1, y = 3

1. Упростим второе уравнение:

Умножим обе части второго уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

\[12 \cdot (\frac{x}{4} + \frac{y+6}{3}) = 12 \cdot 3\] \[3x + 4(y+6) = 36\] \[3x + 4y + 24 = 36\] \[3x + 4y = 12\]
2. Выразим x из первого уравнения:

Из первого уравнения выразим x:

\[x = 5 - 2y\]
3. Подставим выражение для x во второе уравнение:

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

\[3(5 - 2y) + 4y = 12\] \[15 - 6y + 4y = 12\] \[-2y = -3\] \[y = \frac{3}{2}\]
4. Найдем значение x:

Подставим найденное значение y в выражение для x:

\[x = 5 - 2(\frac{3}{2})\] \[x = 5 - 3\] \[x = 2\]

Ответ: x = 2, y = \( \frac{3}{2} \)