3. Решите систему уравнений: x-3y²=4 x+y=6

3. Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2-3y^2=4 \\ x+y=6 \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения: $$x = 6 - y$$

Подставим это выражение в первое уравнение: $$(6-y)^2 - 3y^2 = 4$$

Раскроем скобки: $$36 - 12y + y^2 - 3y^2 = 4$$

Приведем подобные члены: $$-2y^2 - 12y + 36 = 4$$

Перенесем 4 в левую часть: $$-2y^2 - 12y + 32 = 0$$

Разделим обе части на -2: $$y^2 + 6y - 16 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100$$

$$y_1 = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$y_2 = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Теперь найдем x, подставив значения y в выражение для x:

Если $$y = 2$$, то $$x = 6 - 2 = 4$$

Если $$y = -8$$, то $$x = 6 - (-8) = 6 + 8 = 14$$

Ответ: (4, 2) и (14, -8)