2. Решите задачу. Диагональ прямоугольника равна 13 см а его периметр 34 см. Найдите стороны прямоугольника.

2. Решим задачу.

Пусть a и b — стороны прямоугольника.

Тогда, согласно теореме Пифагора, $$a^2 + b^2 = 13^2$$

Периметр прямоугольника равен $$2(a+b) = 34$$

Тогда $$a+b = 17$$

$$b = 17 - a$$

Подставим b в первое уравнение: $$a^2 + (17-a)^2 = 169$$

$$a^2 + 289 - 34a + a^2 = 169$$

$$2a^2 - 34a + 289 - 169 = 0$$

$$2a^2 - 34a + 120 = 0$$

$$a^2 - 17a + 60 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 289 - 240 = 49$$

$$a_1 = \frac{17 + \sqrt{49}}{2} = \frac{17 + 7}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$a_2 = \frac{17 - \sqrt{49}}{2} = \frac{17 - 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Если $$a = 12$$, то $$b = 17 - 12 = 5$$

Если $$a = 5$$, то $$b = 17 - 5 = 12$$

Ответ: Стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.