5. Решите систему уравнений: {x+1=+15=6', 2y-x=1.

5. Решим систему уравнений:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}$$ $$2y - x = 1$$

Выразим x из второго уравнения:

$$x = 2y - 1$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{1}{2y - 1} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}$$ $$\frac{y + 2y - 1}{(2y - 1)y} = \frac{5}{6}$$ $$\frac{3y - 1}{2y^2 - y} = \frac{5}{6}$$ $$6(3y - 1) = 5(2y^2 - y)$$ $$18y - 6 = 10y^2 - 5y$$ $$10y^2 - 23y + 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$y = \frac{23 \pm \sqrt{(-23)^2 - 4(10)(6)}}{2(10)} = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 240}}{20} = \frac{23 \pm \sqrt{289}}{20} = \frac{23 \pm 17}{20}$$

$$y_1 = \frac{23 + 17}{20} = 2$$ $$y_2 = \frac{23 - 17}{20} = \frac{3}{10}$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 2y_1 - 1 = 2(2) - 1 = 3$$ $$x_2 = 2y_2 - 1 = 2(\frac{3}{10}) - 1 = \frac{3}{5} - 1 = -\frac{2}{5}$$

Таким образом, решения системы уравнений:

• $$(3, 2)$$
• $$(-\frac{2}{5}, \frac{3}{10})$$

Ответ: (3, 2); (-2/5, 3/10)