3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + y² = 5 и прямой х + 3y = 7.

Выразим x из уравнения прямой:

$$x = 7 - 3y$$

Подставим это выражение в уравнение окружности:

$$(7 - 3y)^2 + y^2 = 5$$

Раскроем скобки и упростим:

$$49 - 42y + 9y^2 + y^2 = 5$$

$$10y^2 - 42y + 44 = 0$$

Разделим на 2:

$$5y^2 - 21y + 22 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант D:

$$D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4(5)(22) = 441 - 440 = 1$$

Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 + \sqrt{1}}{2(5)} = \frac{21 + 1}{10} = \frac{22}{10} = 2.2$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 - \sqrt{1}}{2(5)} = \frac{21 - 1}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для y₁ = 2.2:

$$x_1 = 7 - 3y_1 = 7 - 3(2.2) = 7 - 6.6 = 0.4$$

Для y₂ = 2:

$$x_2 = 7 - 3y_2 = 7 - 3(2) = 7 - 6 = 1$$

Итак, координаты точек пересечения:

$$(0.4, 2.2)$$

$$(1, 2)$$

Ответ: (0.4, 2.2) и (1, 2)