8. Решите систему уравнений 2x-y+2x+y=3, 6 9 x+y_x-Y=4. 3 4

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{2x - y}{6} + \frac{2x + y}{9} = 3 \\ \frac{x + y}{3} - \frac{x - y}{4} = 4 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 18 (наименьшее общее кратное 6 и 9), чтобы избавиться от знаменателей:

$$18 * (\frac{2x - y}{6} + \frac{2x + y}{9}) = 18 * 3$$

$$3(2x - y) + 2(2x + y) = 54$$

$$6x - 3y + 4x + 2y = 54$$

$$10x - y = 54$$

Умножим второе уравнение на 12 (наименьшее общее кратное 3 и 4), чтобы избавиться от знаменателей:

$$12 * (\frac{x + y}{3} - \frac{x - y}{4}) = 12 * 4$$

$$4(x + y) - 3(x - y) = 48$$

$$4x + 4y - 3x + 3y = 48$$

$$x + 7y = 48$$

Теперь у нас есть упрощенная система уравнений:

$$\begin{cases} 10x - y = 54 \\ x + 7y = 48 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 7:

$$\begin{cases} 70x - 7y = 378 \\ x + 7y = 48 \end{cases}$$

Сложим оба уравнения, чтобы исключить y:

$$70x + x - 7y + 7y = 378 + 48$$

$$71x = 426$$

$$x = 6$$

Теперь подставим найденное значение x во второе уравнение (x + 7y = 48):

$$6 + 7y = 48$$

$$7y = 48 - 6$$

$$7y = 42$$

$$y = 6$$

Ответ: x = 6, y = 6