Решите систему: x²y − 3xy − x³ = 0; 2y + x³ = 0.

Из второго уравнения выразим \(y\): \(y=-\frac{x^3}{2}\).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\(x^2\left(-\frac{x^3}{2}\right)-3x\left(-\frac{x^3}{2}\right)-x^3=0\).

Вынесем общий множитель:

\(-\frac{x^3}{2}(x^2-3x+2)=0\),
\(-\frac{x^3}{2}(x-1)(x-2)=0\).

Следовательно, \(x=0\), \(x=1\) или \(x=2\). Подстановка в \(y=-\frac{x^3}{2}\) даёт соответственно \(y=0\), \(y=-\frac12\), \(y=-4\).

Ответ: \((0;0), (1;-\frac12), (2;-4)\).