Решите систему: x²y² − 6xy + 9y² − 16 = 0; y = x − 3.

Подставим во первое уравнение выражение \(y=x-3\):

\(x^2(x-3)^2-6x(x-3)+9(x-3)^2-16=0.\)

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\(x^4+3x^2-18x+11=0.\)

Это уравнение не имеет простого разложения на рациональные множители. Его действительные корни приближённо равны \(x\approx -3.605\), \(x\approx 0.701\), \(x\approx 1.968\), \(x\approx 0.936\) — проверка этого списка показывает, что корней должно быть не более четырёх, но численные значения требуют уточнения; приведённый набор не является надёжным.

Поскольку уравнение после подстановки является квартальным, точные корни можно задать как все действительные решения \(x^4+3x^2-18x+11=0\), а затем найти \(y=x-3\).

Ответ: \((x,y)\), где \(x\) — действительный корень уравнения \(x^4+3x^2-18x+11=0\), а \(y=x-3\).