Решите системы неравенств: a) {6 - 3x ≤ 7, 3 + 5x > 6. б) {3 + 4x ≤ 1, 2 - 7x > 6. в) {7x + 14 > 0, 3x - 9 < 0. г) {7x + 21 < 0, 3x - 6 > 0.

**Решение:** а) Решим систему неравенств: \[ \begin{cases} 6 - 3x \leq 7 \\ 3 + 5x > 6 \end{cases} \] Решаем первое неравенство: \[ 6 - 3x \leq 7 \Rightarrow -3x \leq 1 \Rightarrow x \geq -\frac{1}{3} \] Решаем второе неравенство: \[ 3 + 5x > 6 \Rightarrow 5x > 3 \Rightarrow x > \frac{3}{5} \] Объединяем решения: \[ x \geq -\frac{1}{3} \text{ и } x > \frac{3}{5} \Rightarrow x > \frac{3}{5} \] **Ответ: x > 3/5** б) Решим систему неравенств: \[ \begin{cases} 3 + 4x \leq 1 \\ 2 - 7x > 6 \end{cases} \] Решаем первое неравенство: \[ 3 + 4x \leq 1 \Rightarrow 4x \leq -2 \Rightarrow x \leq -\frac{1}{2} \] Решаем второе неравенство: \[ 2 - 7x > 6 \Rightarrow -7x > 4 \Rightarrow x < -\frac{4}{7} \] Объединяем решения: \[ x \leq -\frac{1}{2} \text{ и } x < -\frac{4}{7} \Rightarrow x < -\frac{4}{7} \] **Ответ: x < -4/7** в) Решим систему неравенств: \[ \begin{cases} 7x + 14 > 0 \\ 3x - 9 < 0 \end{cases} \] Решаем первое неравенство: \[ 7x + 14 > 0 \Rightarrow 7x > -14 \Rightarrow x > -2 \] Решаем второе неравенство: \[ 3x - 9 < 0 \Rightarrow 3x < 9 \Rightarrow x < 3 \] Объединяем решения: \[ x > -2 \text{ и } x < 3 \Rightarrow -2 < x < 3 \] **Ответ: -2 < x < 3** г) Решим систему неравенств: \[ \begin{cases} 7x + 21 < 0 \\ 3x - 6 > 0 \end{cases} \] Решаем первое неравенство: \[ 7x + 21 < 0 \Rightarrow 7x < -21 \Rightarrow x < -3 \] Решаем второе неравенство: \[ 3x - 6 > 0 \Rightarrow 3x > 6 \Rightarrow x > 2 \] Объединяем решения: \[ x < -3 \text{ и } x > 2 \] Так как не существует чисел, удовлетворяющих одновременно обоим условиям, то система не имеет решений. **Ответ: нет решений**