Решите системы уравнений: a) { 2x + 3y = 10, x - 2y = -9; б) { 2x - 5y = 9, 4x + 2y = 6; в) { 3x - 2y = 14, 2x + y = 7

Решение:

а) Решим систему методом подстановки:

1. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 2y - 9 \)
2. Подставим в первое уравнение: \( 2(2y - 9) + 3y = 10 \)
3. Раскроем скобки и решим уравнение: \( 4y - 18 + 3y = 10 \) \( 7y = 28 \) \( y = 4 \)
4. Найдем \( x \) подставив \( y = 4 \) во выражение для \( x \): \( x = 2(4) - 9 = 8 - 9 = -1 \)

Ответ: \( x = -1, y = 4 \).

б) Решим систему методом сложения:

1. Умножим первое уравнение на \( -2 \): \( -4x + 10y = -18 \)
2. Прибавим ко второму уравнению: \( (-4x + 10y) + (4x + 2y) = -18 + 6 \)
3. Решим полученное уравнение: \( 12y = -12 \) \( y = -1 \)
4. Подставим \( y = -1 \) в первое уравнение: \( 2x - 5(-1) = 9 \)
5. Решим уравнение: \( 2x + 5 = 9 \) \( 2x = 4 \) \( x = 2 \)

Ответ: \( x = 2, y = -1 \).

в) Решим систему методом подстановки:

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 7 - 2x \)
2. Подставим в первое уравнение: \( 3x - 2(7 - 2x) = 14 \)
3. Раскроем скобки и решим уравнение: \( 3x - 14 + 4x = 14 \) \( 7x = 28 \) \( x = 4 \)
4. Найдем \( y \) подставив \( x = 4 \) во выражение для \( y \): \( y = 7 - 2(4) = 7 - 8 = -1 \)

Ответ: \( x = 4, y = -1 \).